四川省攀枝花市第十二中学高一数学《3.2.1直线的点斜式方程》学案

3.2.1 直线的点斜式方程【学习目标】1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【自主学习】一、基础知识1．方程___________________叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．2．方程___________________叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．3．直线在 y 轴上的截距是指________________．二、辨析应用1．初步运用（1）写出下列直线的点斜式方程：① 经过点 A(3，-1)，斜率是；② 经过点 B (- ，2)，倾斜角是 30°；（2）写出下列直线的斜截式方程：① 斜率是，在 y 轴上的截距是-2；② 斜率是-2，在 y 轴上的截距是 4．（3）判断下列各对直线是否平行或垂直：① l1：y=x+3，l2：y=x-2；② l1：y=x，l2：y=-x-22．概念辨析（1）能否用斜截式表示平面内的所有直线? （2）斜截式与我们学过的一次函数表达式比较，你会得出什么结论？（3）截距是距离吗？（4）已知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则 l1∥l2，l1⊥l2的条件分别是什么？【典例精析】例 1．求过点 P(1，1)，且分别满足下列各条件的直线方程：（1）与直线 y=2x+7 平行；（2）与 x 轴平行；（3）与 x 轴垂直．例 2．求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形周长为 12 的直线方程．3.2.2 直线的两点式方程【学习目标】1．掌握直线两点式方程的形式特点及适用范围；2．了解直线截距式方程的形式特点及适用范围.【自主学习】一、基础知识1．直线的两点式方程是__________________．2．直线的截距式方程是__________________．3．线段的中点坐标公式是________________．二、辨析应用1．初步运用根据下列条件，求直线的方程：① 过两点 P1(2,1)，P2(0,-3)；② 在 x 轴上的截距是-5，在 y 轴上的截距是 6；③ 过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为 2．④在 x 轴上截距是－3，与 y 轴平行；⑤ 在 y 轴上的截距是 4，与 x 轴平行.2．概念辨析（1）哪些直线不能用两点式表示？（2）哪些直线不能用截距式表示？（3）方程 + = 1中的a，b是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（4）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？【典例精析】例 1．求过下列两点的直线的两点式方程，再 化为截距式方程．⑴ A(2,1), B (0, -3 ) ；⑵ A(-4,- 5), B (0,0) .例 2．已知三角形的三个顶点 A...