3.2.1 直线的点斜式方程【学习目标】1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程;3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【自主学习】一、基础知识1.方程___________________叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.2.方程___________________叫做直线的斜截式方程,简称斜截式.3.直线在 y 轴上的截距是指________________.二、辨析应用1.初步运用(1)写出下列直线的点斜式方程:① 经过点 A(3,-1),斜率是;② 经过点 B (- ,2),倾斜角是 30°;(2)写出下列直线的斜截式方程:① 斜率是,在 y 轴上的截距是-2;② 斜率是-2,在 y 轴上的截距是 4.(3)判断下列各对直线是否平行或垂直:① l1:y=x+3,l2:y=x-2;② l1:y=x,l2:y=-x-22.概念辨析(1)能否用斜截式表示平面内的所有直线? (2)斜截式与我们学过的一次函数表达式比较,你会得出什么结论?(3)截距是距离吗?(4)已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 l1∥l2,l1⊥l2的条件分别是什么?【典例精析】例 1.求过点 P(1,1),且分别满足下列各条件的直线方程:(1)与直线 y=2x+7 平行;(2)与 x 轴平行;(3)与 x 轴垂直.例 2.求斜率为,且与两坐标轴围成的三角形周长为 12 的直线方程.3.2.2 直线的两点式方程【学习目标】1.掌握直线两点式方程的形式特点及适用范围;2.了解直线截距式方程的形式特点及适用范围.【自主学习】一、基础知识1.直线的两点式方程是__________________.2.直线的截距式方程是__________________.3.线段的中点坐标公式是________________.二、辨析应用1.初步运用根据下列条件,求直线的方程:① 过两点 P1(2,1),P2(0,-3);② 在 x 轴上的截距是-5,在 y 轴上的截距是 6;③ 过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为 2.④在 x 轴上截距是-3,与 y 轴平行;⑤ 在 y 轴上的截距是 4,与 x 轴平行.2.概念辨析(1)哪些直线不能用两点式表示?(2)哪些直线不能用截距式表示?(3)方程 + = 1中的a,b是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离?(4)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系?【典例精析】例 1.求过下列两点的直线的两点式方程,再 化为截距式方程.⑴ A(2,1), B (0, -3 ) ;⑵ A(-4,- 5), B (0,0) .例 2.已知三角形的三个顶点 A...