空间线面位置关系的推理与证明知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例 1. 在四面体 ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是边长为 4 的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3， 求二面角 A－BC－D 的正弦值；(3)设二面角 A－BC－D 的大小为 ，猜想 为何值时，四面体 A－BCD 的体积最大．(不要求证明)例 2. 如图，在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E 为 D1C1的中点，连结ED，EC，EB 和 DB．(1)求证：平面 EDB⊥平面 EBC；(2)求二面角 E－DB－C 的正切值.例 3.如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥面 ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝．(1)求四棱锥 S—ABCD 的体积；(2)求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值．(提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是所求二面角的棱.)例 4.斜三棱柱的一个侧面的面积为 10，这个侧面与它所对棱的距离等于 6，求这个棱柱的体积．(提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面.) 演练方阵A 档（巩固专练）1．l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )．A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面2．设 l，m，n 表示不同的直线，α、β、γ 表示不同的平面，给出下列四个命题：① 若 m∥l，且 m⊥α，则 l⊥α；②若 m∥l，且 m∥α，则 l∥α；③若 α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则 l∥m∥n；④若 α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且 n⊂β，则 l∥m.其中正确命题的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．43．在空间中，l、m、n 是三条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，则下列结论错误的是( )．A．若 α∥β，α∥γ，则 β∥γ B．若 l∥α，l∥β，α∩β＝m，则 l∥mC．α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则 l⊥αD．若 α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则 m⊥n4．下列四个条件：① x，y，z 均为直线；② x，y 是直线，z 是平面；③ x 是直线，y，z是平面；④ x，y，z 均为平面．其中，能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立的有 ( )．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个5．如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是( )．A．EF...
