第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式第 1 课时 不等关系与比较大小[目标] 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系；2.理解不等号的意义和不等式的概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系；3.理解实数大小与实数运算的关系，会用作差比较法比较两个实数的大小．[重点] 会用作差比较法比较两个实数的大小．[难点] 用不等式或不等式组表示各种不等关系．知识点一 不等式与不等关系 [填一填]1．不等式的定义所含的两个要点：(1)不等符号< ， ≤ ， > ， ≥ 或≠.(2)所表示的关系是不等关系．2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换[答一答]1．不等关系通过什么样的形式表现出来？提示：通过不等式来表现不等关系．2．在日常生活中，我们经常看到下列标志：(1)你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？(2)你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？提示：(1)① 最低限速：限制行驶时速 v 不得低于 50 公里；② 限制质量：装载总质量 G 不得超过 10 t；③ 限制高度：装载高度 h 不得超过 3.5 米；④ 限制宽度：装载宽度 a 不得超过 3 米；⑤ 时间范围：t∈[7.5,10]．(2)①v≥50；② G≤10；③ h≤3.5；④ a≤3；⑤ 7.5≤t≤10.知识点二 比较两实数 a，b 大小的依据 [填一填][答一答]3．用作差法比较两个实数的大小时，对差式应如何变形？提示：一般地，对差式分解因式或配方．4．比较 x2＋3 与 3x 的大小(其中 x∈R)．提示：因为(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝[x2－3x＋2]＋3－2＝2＋≥>0，所以 x2＋3>3x.类型一 用不等式(组)表示不等关系[例 1] 已知甲、乙两种食物的维生素 A，B 含量如下表：食物甲乙维生素 A/(单位/kg)600700维生素 B/(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各 x kg，y kg 配成混合食物，并使混合食物内至少含有 56 000 单位维生素 A 和 63 000 单位维生素 B.试用不等式组表示 x，y 所满足的不等关系．[分析] 根据维生素 A 和 B 分别至少为 56 000 单位和 63 000 单位列不等式．[解] x kg 甲种食物含有维生素 A 600x 单位，含有维生素 B 800x 单位，y kg 乙种食物含有维生素 A 700y 单位，含有维生素 B 400y 单位，则 x kg 甲种食物与 y kg 乙种食物配成的混合食物总共含有维生素 A(600x＋700y)(单位)，含有维生素 B(800x＋400y)(单位)，则有即[变式训练 1] 用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的...
