临沭二中博爱苑高二数学周周清统计案例一 要点梳理1、 ； .2、 ，此直线方程即为线性回归方程； ，， ， ， ， ， .3、，检验统计量是样本相关系数 越接近于 1,线形相关程度越 ；越接近于 0,线形相关程度越 .4、统计学提出假设，采用统计量 作出判断.5、一般地，对两个研究对象 I 和 II，要推断“I 与 II 有关系”，其基本步骤： （1） ； （2） ； （3） .6、（1）如果观测值 ，那么有 99.9%的把握认为“I 与 II 有关系”； （2）如果观测值 ，那么有 99%的把握认为“I 与 II 有关系”； （3）如果观测值 ，那么有 90%的把握认为“I 与 II 有关系”； （4）如果观测值 ，那么就认为没有充分的证据显示“I 与 II 有关系”，但也不能认为“Ⅰ与Ⅱ没有关系”。二 典型例题例 1、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取 300 名学生，得到如下列联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男3785122女35143178合计72228300用心 爱心 专心 问在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？ 解：提出假设 H0:性别与是否喜欢数学课程之间没有关系 根据列联表中的数据，可以求得 因为当 H0成立时，的概率约为 0.05,所以有 95%的把握认为：性别与是否喜欢数学课程之间有关系.点评：由列联表的数据可知，有的男生喜欢数学课程，有的女生喜欢数学课程，从直观上看，性别与是否喜欢数学课程之间有关系.用进行独立检验，给出这个判断的可信程度. 例 2、调查 339 名 50 岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？ （2）用假设检验的思想给予证明.解：(1)根据列联表的数据，得到 = =7.469>6.635. 所以有 99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”. (2)假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A=的概率为 P,即 A 为小概率事件而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有 1%.点评：用独立性检验解决问题要抓住步骤，用好公式细心计算 例 3、对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管...
