直线的倾斜角和斜率学案 一、学习内容：直线倾斜角与斜率的概念，直线的斜 率 公式。二．学习目标目标：理解直线的倾斜角和斜率概念，经历用坐标法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式。三、我们在初中阶段已经在坐标系中研究过一次函数并且知道一次函数表示直线，今天我们再在坐标系中进一步来探讨直线。首先我们来研究坐标系中确定直线需要几个几何因素。1．倾斜角概念问题 1：如图 1，对于平面直角坐标系内的一直线 l，你认为它的位置由哪些条件确定？ 问题 2：如图 2，在直角坐标系中，过点 P1的不同直线的区别在哪里？问题 3：在直角坐标系中，任何一条直线与 x 轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与 x 轴的相对倾斜程度呢？ []问题 4：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？问题 5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什 么？2．斜率概念我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢？问题 6：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？问题 7：（1）观察图 5、6，我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？（2）观察图 7，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？问题 8：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角” 的概念，“坡度”实际就是“倾斜角 α 的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？ 问题 9：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？ 课后练习 1。利用斜率定义，能解决已知倾斜角，求斜率问题。3．斜率公式问题 10：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点 P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中 x1≠x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？ 问题 11：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗? （三）应用举例例 1.如下图，已知 A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线 AB，BC，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 巩固练习： 课后习题 2，第二小题。 例 2.在平面直角坐标系中，...
