1．1．2 余弦定理主备人 刘玉龙 使用时间 2011-09-02【学习目标】1．掌握余弦定理的推导过程；2．能初步运用正、余弦定理解斜三角形。【重、难点】余弦定理及其应用；难点是余弦定理的应用【知识梳理】1．余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍奎屯王新敞新疆 即 2．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角奎屯王新敞新疆 【范例分析】例 1．（1）在△ABC 中，a2=b2＋c2＋bc，则 A 等于 （ ）A．60° B．45° C．120° D．30°（2）在△ABC 中，a︰b︰c=1︰︰2，A︰B︰C 等于 （ ）A．1︰2︰3 B．2︰3︰1 C．1︰3︰2 D．3︰1︰2（3）在△ABC 中，sinA︰sinB︰sinC=3︰2︰4，则 cosC 的值为（ ）A．－ B． C．－ D．例 2．在△ABC 中，BC=a, AC=b, a, b 是方程的两个根，且2cos(A+B)=1 。求（1）角 C 的度数；（2）AB 的长度；（3）△ABC 的面积。1例 3．(1) 在中，已知，求角的大小。(2)在△ABC 中，已知∠C=60°，求的值。例 4．在中，、、分别是，，的对边长。已知，且，求的大小及的值。【规律总结】1．余弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系。余弦定理的边角互换功能 2 2．注重余弦定理的公式结构，已知条件出现的形式，可转化为。【基础训练】一、选择题：1．在中，，且，则等于（ ）A．B．C．D．2．在中，若，且，则等于（ ）A．B．C．D．3．边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）A．90°B．120°C．135°D．150°4．在中，，则等于（ ）A、 B、 C、 D、5．在中，已知，则的大小为 （ ） 二、填空题6．在△ABC 中，已知 sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则 奎屯王新敞新疆7．在中，已知，，则最大角的余弦值是___________8．在△ABC 中，，cosC 是方程的一个根，则△ABC 周长的最小值是___________。三、解答题：9．在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．310．在△ABC 中，已知角 B＝45°，D 是 BC 边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求 AB奎屯王新敞新疆【选做题】11．设 A 是△ABC 中的最小角，且，则实数 a 的取值范围是（ ）A．a≥3B．a＞－1C．－1＜a≤3D．a＞012．△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，如果 a2=b（b+c），求证：A=2B.4
