山东省德州市乐陵一中高中数学 1.2 应用举例（2）学案 新人教A版必修5VIP专享

1．2 应用举例 2【学习目标】1．能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；2．能够利用正、余弦定理解决平面几何中的问题。【知识梳理】1、解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形。2、解斜三角形的主要依据是：设△ABC 的三边为 a、b、c，对应的三个角为 A、B、C。（1）角与角关系：A+B+C = π；（2）边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b；（3）边与角关系：正弦定理 （R 为外接圆半径）；余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA；它们的变形形式有：a = 2R sinA，，。【范例分析】例 1．已知△ABC，B Ｄ为 B 的平分线，求证：AB∶BC＝A Ｄ∶Ｄ C例 2．在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，D 为 BC 中点，且 AD＝4，求 BC 边长奎屯王新敞新疆1例 3．如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135，求 BC 的长例 4．在△ABC 中，A＝30°，cosB＝2sinB－sinC奎屯王新敞新疆(1)求证：△ABC 为等腰三角形；(提示 B＝C＝75°)(2)设 D 为△ABC 外接圆的直径 BE 与 AC 的交点，且 AB＝2，求 AD∶DC 的值奎屯王新敞新疆【规律总结】1．设△ABC 的三边长分别为，边上的中线分别为，则，，。2．平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和。【基础训练】一、选择题1．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定2．在△ABC 中，若，则△ABC 是（ ）2A．有一内角为 30°的直角三角形 B．等腰直角三角形C．有一内角为 30°的等腰三角形D．等边三角形 3．在△ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，则边 AC 上的高为（ ）A.B. C. D.34．若△ABC 的三条边的长分别为 3、4、6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个小三角形的面积比是（ ）A.1∶1B.1∶2C.1∶4D.3∶4 5．△ABC 中，则△ABC 的周长为（ ）A． B．C． D．二、填空题6．...