山东省德州市乐陵一中高中数学 等比数列求和（2）学案 新人教B版必修5

等比数列求和（2）教学目标：1．掌握 G.P 前n 项和的性质。2．解决一些简单的实际问题。3．巩固化为基本量的思路方法。教学过程：一、知识点1．G.P 的求和公式：nS = = 1q 时nS 的另一种形式：nnSkqk 2.在 G.P na中，若mnpq，则_____________________3.等比数列的前 n 项和的性质：设{a n}是等比数列，公比是 q，则⑴mnnmnSqSS；⑵ 若nS ，nn2SS，n2n3SS均不为 0，则它们也成等比数列；⑶ 若数列的项数是偶数，有奇偶qSS。4．差比数列的前 n 项的和的求法——“错位相减”设{a n}公差为 d(d≠0) 的等差数列， {b n}是公比是 q(q≠1)的等比数列，则nn332211nbabababaS。1nn433221nbabababaqS1nnn3211nbabdbdbdbaS)q1( ， 右边中间部分构成一个等比数列，两边除以（1－q）便得到结论。二、例题例 1．（1）在 G.P na中，nS 表示前n 项和，且51012,36SS，求15S的值。（2）已知前 n 项的和为 2，其后 2n 项的和为 12，求再后的 3n 项的和。1例 2．在等比数列 na中，已知12166,128,126nnnaaa aS，求 ,n q 。例 3．(1)已知数列{a n}的前 n 项和baSnn（0a  ，1），若{a n}是等比数列，则1b；反之亦然。 (2)已知数列 na的前n 项和为nS ，2 31nnS  ，求na 。例 4. ⑴ )2221()221()21(122n= ；⑵ 1n21)1n2(815413211= 。（3）2211,12,122 ,,1222n= 例 5.已知数列}a{n是等差数列，公差0d  ，}a{n的部分项组成数列,a,,a,a,an321kkkk 恰好为等比数列，其中17k,5k,1k321，（1）求nk ；（2）求n21kkk。例 6．数列 na是首项为 1，前n 项和nS 与通项na 满足2222nnnnSa San，求na 。2作业：1．已知 G.P na的前n 项和31nnSk  ，则k = 。2．已知等比数列 na，102010,30SS，则30S= 。3．G.P na中，公比为q ，前n 项和为nS ，若12,,nnnSSS 成 A.P，则q = 。4．G.P na共有2n 项，它的全部各项的和是奇数项和的 3 倍，则公比q = 。5．在 G.P na中，1234561,2aaaaaa，则该数列前 15 项和为 。6．设 G.P na的公比q =2，前...