山东省德州市乐陵一中高中数学 等差数列的前n项和（1）学案 新人教B版必修5

2.2.3 等差数列的前 n 项和（1）使用课时数 1 课时【学习目标】1．掌握数列 na的前 n 项和nS 与na 之间的关系；2．通过实例探索并掌握等差数列的前 n 项和公式及其推导方法； 3．根据已知条件求等差数列中的基本量；4．培养观察、分析、归纳、推理的能力。【知识概念】1．等差数列的前 n 项和_______________________________nS。2．对等差数列前 n 项和 Sn的进一步理解(1)BnAnS2n（0A）是数列 na成等差数列的等价条件。(2)已知1,, ,nna a n d和S 中的三个基本量，可求出另两个。(3)当 d＞0 时，等差数列单调递增，则nS 可取到最小值； 当 d＜0 时，等差数列单调递减，则nS 可取到最大值。3．na 与nS 的关系： 121nniniSaaaa；11nnnSaSS  )2n()1n(。【例题选讲】例 1:在等差数列 na中， （1）已知150503,101,aaS求； （2）已知11013,,2adS求； （3）已知1315,222nnda= , S =-, 求 1an及例 2:⑴ 在等差数列 na中，已知399200aa，求101S；1⑵ 在等差数列 na中，已知15129620,aaaa，求20S（3）在等差数列 na中，Sn=Sm（m≠n），求m nS例 3．（1）有一凸 n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是 10°，最小角是 100°，则边数 n= 。（2）求集合 M={x | x=7n，n∈N*且 x＜10O}的元素的个数，并求这些元素的和。例 4．（1）在等差数列 na中，已知第 1 项到第 10 项的和为 310，第 11 项到底 20 项的和为910，求第 21 项到第 30 项的和。 ⑵若一个等差数列的前 3 项和是 34，最后 3 项和为 146，且所有项的和为 390，则此数列有 项例 4．（1）设 na是等差数列，若kaaabk21k（*Nk），求证： nb是等差数列。（2）设 na是等差数列，nS 为数列 na的前 n 项和，已知7157,75,SSnT 为数列nSn的前 n 项和，求nT 。2【巩固提高】1.在等差数列 na中，（1）已知110103,43,aaS则＝______; ；（2）已知150100,2,adS则＝______; ；（3）已知598,24,_____nnaaa则 ＝______; S; (4) 200(1 2 )______nn；（5）120,54,nnaaSd=999, 则 ＝______;（6）11 ,37,3nndnSaa=629, 则 ＝______;＝______2．在等差数列 na中，已知4512aa，则8_________S...