山东省德州市乐陵一中高中数学 递推数列中的通项公式学案 新人教B版必修5

递推数列中的通项公式【教学目标】1．掌握数列的通项公式和前 n 项和的关系，并能由数列前 n 项和求出通项公 式；能解决简单的由递推关系给出的数列； 2．掌握一些常见数列综合问题的求解方法； 【知识点】1、na 和nS 的关系⑴n321naaaaS； ⑵ )2n(SS)1n(Sa1nn1n。2、由递推公式推导通项公式【典型例题】【例1】已知数列{a n}的前 n 项和 Sn满足1n)1S(logn2，求 an【例 2】已知数列{a n}的前 n 项和为 Sn，且满足1a1  ，2a)1n(Snn，求数列{a n}的通项公式。【例 3】⑴若数列 na满足11 a，naannn31，求na 。⑵ 已知1a1  ，1a2a1nn（2n  ）求 an (3)已知数列 na中，11 a，nnaann31，求na 。【例 4】(1)在数列 na中，21 a，241nnaa，求na 。1 (2)数列 na中，11122,1nnnaaa，求 na 。 (3)已知1a1  ，23a  ，且2132nnnaaa，求 an【例 5】(1)设数列 na是首项为 1 的正数数列，且*110Nnaaaannnn，求na 。(2)设数列{a n}是首项为 1 的正项数列，且2211(1)0nnnnnanaaa ,求 an【例 7】（1）已知数列{a n}中，11312,3nnnaaaa，求 an（2）已知数列{a n}中，2112,2nnaaa，求 an (3)已知21 a，点1,nn aa在函数  xxxf22 的图像上*Nn，求na【例 8】数列{a n}前 n 项和是 Sn，且1a1  ，113nnaS (n=1，2，3，…，2求：(1)a2，a3，a4的值及数列{a n}的通项公式；(2)n2642aaaa的值。例 9．数列 na中，0na，前n 项和为nS ，且216nnnaaS，1,1*SNn，求na 。【作业】1、如果数列 的前 n 项和 ，an=_________ 2、数列{an}满足：*32 ,()nnSnN ，则 an=_________ 3、已知 a1=－125 , 11(2)nnaan n (n∈N*,n≥2),则 an=_________4、数列中，111212 ,(1)nnnaaana，则________5、数列{an}中，a1=1,a2=32 ,且 n≥2 时，有1111nnaa=na2 ,则na = 6、数列{an}满足：12(1)*lg1,()naaannN ，则na = 7、数列{an}中，1a1  ，212nnaaan a，则na = 8、已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 39、等差...