山东省临清市高一数学 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义导学案 新人教 A 版预习目标：通过对比物理中的一些向量与数量之间的运算关系，引入向量与数量之间的乘法运算，同时也为该运算赋予其物理意义。预习内容：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系，位移与速度的关系。这些公式都是实数与向量间的关系。 师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出和向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？生： 师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积）课内探究学案学习目标：1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。学习过程：1、探索研究1）定义：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考） 可根据小学算术中的解释，类比规定：实数与向量的积就是，它还是一个向量，但要对实数与向量相乘的含义作一番解释才行。 实数与向量的积是一个向量，记作. 它的长度和方向规定如下： （1） . （2） .2）运算律： 问：求作向量和（为非零向量）并进行比较，向量与向量相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较） 生： . 师：设、为任意向量，、为任意实数，则有： （1）； （2）； （3）.通常将（2）称为结合律，（1）（3）称为分配律。小练习 1：计算：（1）； （2）；（3）. 3）向量平行的充要条件： 请同学们观察，，回答、有何关系？ 生： . 引导：若、是平行向量，能否得出？为什么？可得出吗？为什么？ 生： . 师：由此可得向量平行的充要条件：向量与非零向量平行的充要条件是有且仅有一个实数，使得. 对此定理的证明，是两层来说明的： 其一，若存在实数，使，则由实数与向量乘积定义中第(2)条可知与平行，即与平行. 其二，若与平行，且不妨令，设（这是实数概念）．接下来看、方向如何：①、同向，则，②若、反向，则记，总而言之，存在实数（或）使.小练习 2：如图：已知，，试判断与是否平行． 解： ∴与平行.4）单位向量：单位向量...
