高一数学 2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示导学案 新人教 A 版课前预习学案一、复习回顾：平面向量基本定理： 理解：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的 ; (2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 . 即 λ1，λ2是被，，唯一确定的数量二、提出疑惑：如果在平面直角坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何呢？课内探究学案一、探究学习1．平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量 、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得…………我们把叫做 ，记作…………其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做 与相等的向量的坐标也为.特别地，i= , j= , 0= .如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2．平面向量的坐标运算（1） 若，，则= ，= . 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为 、，则即= ，同理可得= .（2） 若，，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.==( x2， y2) (x1，y1)= .（3）若和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设 基 底 为、， 则， 即二、讲解范例：例 1 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐标.例 2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-， 3+4的坐标.例 3 已知平面上三点的坐标分别为 A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.例 4 已知三个力 (3， 4)， (2， 5)， (x， y)的合力++=，求的坐标.三、课堂练习：1．若 M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求 P 点的坐标2．若 A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则2= .3．已知：四点 A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求证：四边形ABCD 是梯形.五、小结（略） 六、课后作业（略）七、板书设计（略）课后练习与提高1、在平面直角坐标系中，已知点 A 时坐标为（2，3），点 B 的坐标为（6，5），则=_______________，=__________________...
