3.2.2 直线的两点式方程学案一．学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式、截距式. 明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1. 两点式（ two-point form ）： 直线经过两 点，其方程为， 2. 截距式（interce pt form）：直线 在 x、y 轴上 的截 距分别为 a、b，其方程为.3. 两点式不能表示垂直 x、y 轴直线；截距式不能表示垂直 x、y 轴及过原点的直线.4. 线段中点坐标公式.四．自主探究例题精讲：【例 1】已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程.解：求出中点的坐标，则直线即为所求，由直线方程的两点式得，即.【例 2】菱形的两条对角线长分别等于 8 和 6，并且分别位于 x 轴和 y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程.解：设菱形的四个顶点为 A、B、C、D，如右图所示. 根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点 A、B、C、D 在坐标轴上，且 A、C 关于原点对称，B、D 也关于原点对称.所以 A(－４，0)，C（４，0），B（0，3），D（0，－3）. 由截距式，得直线 AB 的方程：＝1，即 3x－４ y＋12＝0；直线 BC 的方程：＝1, 即 3x＋４ y－12＝0；直线 AD 方程：＝1, 即 3 x＋４ y＋12＝0；直线 CD 方程：＝1 即 3 x－４ y－12＝0.【例 3】长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并说明自变量 x 的取值范围；（2）如果某旅客携带了 75 千克的行李，则应当购买多少元行李票？解：（1）一次函数的图象是直线，由直线过两点，，则直线的两点式方程为，整理得.由，解得. 所以 y 与 x 之间的函数关系式为，其中.（2）代入，得. 所以，该旅客应当购买 7 元行李票.点评：实际问题 中两个变量之间的关系为线性关系，由图象 上的两点 即可写出直线的方程.【例 4】求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程. （教材第 106 页 9 题改编）解：当在两轴上的截距，设所求直线，点代入得，解得. ∴ 所求直线为当在两轴上的截距，设所求直线，则，解得. ∴ 所求直线方程为，即. 所以，所求直线方程为或.点评：直线在两轴上截距相等，直接考虑截距式方程，也可以用由图形 性质，得到 k=-1 时截距相等，从而...
