1.1.3 双曲线及其标准方程课前预习学案一、预习目标① 双曲线及其焦点,焦距的定义。② 双曲线的标准方程及其求法。③ 双曲线中 a，b，c 的关系。④ 双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。二、预习内容① 双曲线的定义。② 利用定义推导双曲线的标准方程并与椭圆的定义、标准方程和推导过程进行李类比。③ 掌握 a，b，c 之间的关系。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一、教学过程前面我们学习过椭圆，知道“平面内与两定点 F1，F2的距离的和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆”。下面我们来考虑这样一个问题？平面内与两定点 F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？我们在平面上固定两个点 F1，F2，平面上任意一点为 M，假设|F1F2|=100,|MF1|＞|MF2|且|MF1|－|MF2|=50 不断变化|MF1|和|MF2|的长度，我们可以得出它的轨迹为一条曲线。若我们交换一下长度，|MF1|＜|MF2|且|MF 1|－|MF2|=－50 时 ，可知它的轨迹也是一条曲线那么由这个实验我们得出一个结论：“平面内两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。”但大家思考一下这个结论对不对呢？我们知道在椭圆定义里，到两定点的距离和为一个常数，这个常数 （必须大于|F1F2|） 那么这里差的绝对值为一个常数，这个常数和|F1F2|有什么关系呢？下面我们来看一个试验，当|MF1|－|MF2|=0 时，M 点的轨迹为 F1，F2的中垂线；随着|MF1|-|MF2|的不断变化 ，呈现出一系列不同形状的双曲线；当|F1F2|即和|F1F2|长度相等时，点的轨迹为以 F1，F2 为端点的两条射线；若|MF1|-|MF2|＞100 时，就不存在点 M。那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的准确定义：定义：平 面内与两定点 F1，F2的距离差的绝对值为非零常数（小于|F 1F2|）的点的轨迹是双曲线。定点 F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。我们知道当一个椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上时，所表示椭圆的方程为标准方程。当焦点在 x 轴上时，；当焦点在 y 轴上时，那么双曲线方程是否也有标准方程呢？我们就来求一下看看：解：建立直角坐标系 xoy，使 x 轴经过 F1，F2，并且点 O 与线段 F1F2的中点重合。如图所示：设 M（x，y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为 2c（c＞0），那么，焦点 F1，F2，的坐标是（－c，0）（c，0）。又设点 M 与 F1，F2，的距离的差的绝对...
