4.3.1 空间直角坐标系学案一．学习目标：通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1. 空间直角坐标系：从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系 O-xyz，点 O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.2. 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，若中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.3. 空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点 M，作出 M 点在三 条坐标轴 Ox 轴、Oy轴、Oz 轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为 x、y、z，则把有序实数组(x, y, z)叫做 M 点在此空间 直角坐标系中的坐标，记作 M(x, y, z)，其中 x 叫做点 M 的横坐标，y 叫做点 M 的纵坐标，z 叫做点 M 的竖坐标.4. 在 xOy 平面上的点的竖坐标都是零，在 yOz 平面上的点的横坐标都是零，在 zOx 平面上的点的纵坐标都是零；在 Ox 轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零，在 Oy 轴上的点的横坐标、竖坐标都是零，在 Oz 轴上的点的横坐标、纵坐标都是零四．自主探究：（一）例题精讲：【例 1】在空间直角坐标系中，作出点 M(6，－2, 4).解：点 M 的位置可按如下步骤作出：先在 x 轴上作出横坐标是 6 的点，再将沿与 y 轴平行的方向向左移动 2 个单 位得到点，然后将沿与 z 轴平行的方向向上移动 4 个单位即得点 M.M 点的位置如图所示.【例 2】在长方体中，AB=12，AD=8，=5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.解：以 A 为原点，射线 AB、AD、分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0)、B(12,0,0)、C(12,8,0)、 D(0,8,0)、(0,0,5)、(12,0,5)、(12,8,5)、(0,8,5).【例 3】已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.M （ 6 ， -2,4 ）Oxyz624分析：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四 棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系. 解：正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，∴正四棱锥的高为.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于 AB、BC ...
