山东省临清市高中数学 2.2.2 等差数列的性质学案 新人教A版必修5

2.2.2 等差数列的性质导学案一、课前预习：等差数列的常见性质：若数列 na为等差数列，且公差为d ，则此数列具有以下性质：①dmnaamn；②mnaanaadmnn11；③ 若qpnm（*,,,Nqpnm），则qpnmaaaa；④mnmnnaaa2用等差数列的定义证明：二 、课内探究：1、等差数列的其它性质：① na为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即ininnnaaaaaaaa123121。② 下标成等差数列且公差为 m 的项*2,,,,Nmkaaamkmkk组成公差为 md 的等差数列。③ 若数列 na和 nb均为等差数列，则 bkabannn,（bk,为非零常数）也为等差数列。④m 个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来 m 个等差数列的公差之和。2、典例分析：例 1、已知 na是等差数列，17,582aa,求数列的公差及通项公式。Key ：d=2，an=2n+1【变式】已知 na是等差数列，（1）已知：20,86015aa,求75a（2）已知： 153,334515aa,求61a。1Key（1）75a=24（2）61a=185例 2、已知 na是等差数列，若45076543aaaaa,求82aa 。Key：82aa =180【变式 1】在等差数列 na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于 （ ）A. 40 B. 42 C. 43 D. 45Key ：B【变式 2】等差数列 na中，已知1251 ,4,33,3naaaan则为（ ）A. 48 B. 49 C. 50 D. 51Key ：C【变式 3】已知等差数列 na中，1,16497aaa，则12a的值为 （ ）A．15 B．30 C．31 D．64Key ：A三、课后提高：1、已知等差数列 na中， 26a  ， 515a ，若2nnba，则数列 nb的前 5 项和等于（ ）A．30 B．45 C．90 D．1862、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = ____________3、三个数成等差数列，其和为 15，其平方和为 83，求此三个数．．4、已知 a、b、c 成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b 也成等差数列．答案21、【解析】由21151634153aadaaadd, 33(1)3 ,nann 26 ,nnban 所以5630590.2S 【答案】 C2、【标准答案】：１５【试题解析】：由于 na为等差数列，故3856aaaa∴538622715aaaa3、解 设三个数分别为 x－d，x，x...