等比数列学案一、课前预习（一）预习目标1.理解等比数列的定义；2.了解等比数列的通项公式（二）自我探究下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的 P48 面）1，2，4，8，16，…，263; ① 1， 21， 41， 81，…； ②1，3220,20,20，…； ③ ......1098.1,1098.1,0198.132 ④对于数列①，na =12 n ; 1nnaa =2（n≥2）．对于数列②， na =121n；211nnaa（n≥2）．对于数列③，na =120 n ; 1nnaa=20（n≥2）．共同特点： (1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数 q； ｛na ｝成等比数列 nnaa1=q（ Nn，q≠0．）(2) 隐含：任一项00qan且(3) q=1 时，{an}为常数数列． （4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．（四）提出疑惑 （五）预习内容1、等比数列的定义 2、等比数列的通项公式 1. 如果一个数列 na从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做该等比数列的公比，我们通常用字母 q（0q ）表示。数学语言描述：对于数列 na，如果满足1nnaqa （2n 、*nN，q 为常数，0q ），那么 na1为等比数列。2.当等比数列的公比1q 时。该等比数列为常数列。3.等比数列的通项公式：11nnaa q ，对于等比数列的通项公式，我们有以下结论：①n mnmaa q ；②nn mmaqa（mn ，此结论对于nn mmaa有意义时适用）。4. 等比数列的增减性：若10a ，当1q 时，等比数列 na为递增数列；当01q 时，等比数列 na为递减数列；当0q 时，等比数列 na的增减性无法确定（摆动数列）。若10a ，当1q 时，等比数列 na为递减数列；当01q 时，等比数列 na为递增数列；当0q 时，等比数列 na的增减性无法确定（摆动数列）。5. 如果在数a 和b 中间插入一个数G ，使得a 、G 、b 三数成等比数列，那么我们就称数 A 为数a 和b 的等比中项，且2Gab。6.等比数列的前n 项和公式设数列 na是公比为q 的等比数列，那么该数列的前n 项和1111,11,111nnnnanaqSaqaa q qqq。7.等比数列的主要性质：（1）在等比数列 na中，若mnpq ，则mnpqa aa a；（2）在等比数列 na中，若2mnp，则2mnpa aa；（3）对于等比数列 na，若数列...
