山东省临清市高中数学 2.5.1 等比数列的前n项和学案 新人教A版必修5

2.5.1 等比数列的前 n 项和（1）学案课前预习学案一．预习目标：了解等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路二 预习内容:等比数列前 n 项和公式的推导方法。. 三、 提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一．学习目标: 1．掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路；2．会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问题．；学习重、难点：1．等比数列的前 n 项和公式；等比数列的前 n 项和公式推导；2．灵活应用公式解决有关问题。 二．学习过程：1.首先来回忆等比数列定义，通项公式以及性质． （2.探究：已知等比数列的首项 a1，公比 q，项数 n(或 n 项 an)，求它的前 n 项和 Sn 的计算公式．一种推导思想:错位相减，Sn=a1＋a2＋…＋an-1＋an=a1＋a1q＋…＋a1qn-2＋a1qn-1．在 等号两边乘以 q，得 qSn=a1q＋a1q2＋…＋a1qn-1＋a1qn． 将两式的两端分别相减，就可消去这些共同项， ． 得(1－q)Sn=a1－a1qn．∴当1q时，qqaSnn1)1(1 ① 或qqaaSnn 11 ②当 q=1 时，1naSn 还有没有其他都推导方法？三． 反思总结：四 当堂检测：（1）求等比数列12 ，14 ，18 ，…的前 8 项的和；（2）求等比数列 1，2，4，…从第 5 项到第 10 项的和。1课后练习与提高：选择题：1. 在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项 a1=3 ，前三项和为 21，则 a3+ a4+ a5=( ) A 33 B 72 C 84 D 189 2． 等比数列 na中, ,243,952aa则 na的前4 项和为（ ） A. 81 B. 120 C. 168 D. 1923．在公比为整数的等比数列 na中，如果,12,183241aaaa那么该数列的前8 项之和为（ ）A. 513 B. 512 C. 510 D. 8225二．填空题： 1. 已知：a1=2，S3=26．则 q=----------2．已知三数成等比数列，若三数的积为 125，三数的和为 31，则三数为------三解答题： 设数列1()nnaa (0)a ，求这个数列的前n 项和。参考答案: 当堂检测23