山东省枣庄四中高中数学《三角函数解题技巧和公式》教案 新人教A版必修4VIP专享

浅论关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下：一、关于的关系的推广应用：1、由于故知道，必可推出，例如：例 1 已知。分析：由于 其中，已知，只要求出即可，此题是典型的知 sin -cos ，求 sin cos 的题型。 解： 故： 2、关于 tg +ctg 与 sin ±cos ，sin cos 的关系应用：由于 tg +ctg = 故：tg +ctg ，，sin cos 三者中知其一可推出其余式子的值。例 2 若 sin +cos =m2，且 tg +ctg =n，则 m2 n 的关系为（ ）。A．m2=n B．m2= C． D．分析：观察 sin +cos与 sin cos 的关系： sin cos =而：故：，选 B。例 3 已知：tg+ctg=4，则 sin2的值为（ ）。 A． B． C． D．分析：tg+ctg= 故：。 答案选 A。用心 爱心 专心1例 4 已知：tg+ctg=2，求分析：由上面例子已知，只要能化出含 sin±cos或 sincos的式子，则即可根据已知 tg+ctg进行计算。由于 tg+ctg=，此题只要将化成含 sincos的式子即可：解：=+2 sin2cos2-2 sin2cos2 =（sin2+cos2）- 2 sin2cos2 =1-2 (sincos)2 =1- = = 通过以上例子，可以得出以下结论：由于，sincos及 tg+ctg三者之间可以互化，知其一则必可知其余二。这种性质适合于隐含此三项式子的三角式的计算。但有一点要注意的；如果通过已知sincos，求含的式子，必须讨论其象限才能得出其结果的正、负号。这是由于（）2=1±2sincos，要进行开方运算才能求出二、关于“托底”方法的应用：在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，这常用在需把含 tg （或 ctg）与含sin（或 cos）的式子的互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：例 5 已知：tg=3，求的值。分析：由于，带有分母 cos，因此，可把原式分子、分母各项除以 cos，“造出”tg，即托出底：cos；解：由于 tg=3 故，原式=例 6 已知：ctg= -3，求 sincos-cos2=?分析：由于，故必将式子化成含有的形式，而此题与例 4 有所不同，式子本身没有分母，为了使原式先出现分母，利用公式：及托底法托出其分母，然后再分子、分母分别除以 sin，造出 ctg：解：用心 爱心 专心2 例 7 （95 年全国成人高考理、工科数学试卷）设，求：的值分析：此题是典型已知含正弦函数的等式求含正切、余切的式子，故要...