山东省聊城四中 2014 届高考数学一轮复习 1.4 四种命题及充要条件学案一、高考目标：1、了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题。2、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。二、知识再现：1 、 命 题 ： 在 数 学 中 我 们 把 用 语 言 、 符 号 或 式 子 表 达 的 ， 可 以 叫做命题。其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题。2、四种命题及其关系（1）四种命题命题 表述形式原命题若则逆命题否命题逆否命题（2）四种命题间的 关系 原命题逆命题否命题逆否命题（3）四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；② 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 。3、充要条件与必要条件 （1）如果，则是的 ，是的 ； （2）如果，则是的 。例2、给出下列命题：（1）。（2）两个三角形相似；两个三角形全等。（3）方程无实根。（4）一个四边形是矩形；四边形的对角线相等。试分别指出是的什么条件。例 3、已知求证：的充要条件是。四、作业：1、命题“若则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） 2、若命题的否命题为命题的逆命题为则是的（ ）逆否命题 逆命题 否命题 原命题3、一元二次方程有一个 正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） 4、设集合，则“”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件5、已知则是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件6、下列各小题中，是的充要条件的是 ①或有两个不同的零点。②是偶函数。③④①② ②③ ③④ ①④7、对于任意实数，给出四个命题：（1）“”是“”的充要条件；（2）“是无理数”是“是无理数”的充要条件；（3）“”是“”的充 分条件；（4）“”是“”的必要条件。其中正确命题的序号是 。12、已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
