山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习 2.4.2 等比数列的性质学案

山 东 省 聊 城 四 中 2014 届 高 考 数 学 一 轮 复 习 2.4.2 等 比 数 列 的 性 质 学 案一、复习：1.等比数列： 注：1“ 从第二项起”与“前一项”之比为同一个常数(q) ，即 2 隐含：任一项. 3 q= 1 时，{an} 为常数列.2.等比数列的通项公式： 3.等比数列的通项公式2: 4.既是等差又是等比数列的数列： 二、等比数列的性质：等比中项： {an}是公差为d 的等差数列 {bn}是公比为q 的等比数列 性质１： 猜想１： 性 质 ２ ： 若是{an}中 的 三 项 ， 则 猜想2 ：性质３： 若则猜想3 ：例1.在等比数列中已知，，且公比为整数，求的值.变 式 ： 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列中 ， 若， 则 例2.已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数.变式：有四个数成等比数列，将这个四个数分别减去1 ，1 ，4 ，13，则成等差数列，求这四个数.[探究：对于数列中的等比数列，数列也一定是等比数列吗？作业：⒈在等比数列中， = .⒉ 在 等 比 数 列中 ， 且，,那 么 .⒊在等比数列中， , 则=__________. ⒋在等比数列中， 5. 三个互不相等的实数构成等差数列，如果适当排列这三个数又可成为等比数列，这三个数和为12，求这三个数.6. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和为16，第二个数与第三个数之和为12，求这四个数.7.求下列各组数的等比中项：（ 1 ）与 （2 ）与8. （1 ）在9 与243 中间插入两个数， （2 ）在160 与5 中间插入4 个数，使它们同这两个数成等比数列； 使它们同这两个数成等比数列9.已知等比数列的公比为，求证：10. 在等比数列中，公比为，则下列数列（1 ）.， （2 ）. （3 ）.（4 ）. （5 ）. （6 ）.中是等比数列的是 11. 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为 12. 已知是互异的正数，是的等差中项，是的正的等比中项，与有无确定的大小关系？ 13. 假设某市2004年新建住房400 万平方米，其中有250 万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底（1 ）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2 ）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85% ？