山东省聊城四中 2014 届高考数学一轮复习 3.1 弧度制及任意角的三角函数学案一、高考目标：理解任意角的概念，弧度的 意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握单位圆中的三角函数线。二、知识再现：1、任意角的概念角可以看成平面内一条射线 OA 绕着端点 从一个位置转到另一个 位置 OB 所成的图形，旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ，射线的端点 O 叫做角的 ，旋转终止位置的射线 OB 叫做角的 ，按 时针方向旋转所形成的角叫做正角，按 时针方向旋转所形成的角叫做负角，若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个 角。2、象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。象限角 象限角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角3、象限界角（即轴上角）终边在轴上的角的表示为 ；终边在轴上的角的表示为 ；终边落在坐标轴上的角可表示为 。4、终边相同的角所 有 与 角终 边 相 同 的 角 ， 连 同 角在 内 ， 可 构 成 一 个 集 合或，前者用角度制表示，后者用弧度制表示。5、弧度制把长度等于 长的弧所对的 叫 1 弧度的角。以弧度作为单位来度 量角的单位制，叫做 ，它的单位符号是，通常略去不写。6、度与弧度的换算关系 1 7、弧长公式与扇形面积公式弧长 ＝ ，即弧长等于 。。8、三角函数的定义已知是角终边上任一点，则三角函数定义式定义域正弦函数余弦函数正切函数注意各象限角三角函数值的符号。9、三角函数线：(作图说明)变 式 训 练 ： 已 知 角终 边 经 过 点， 且， 求。例 3、求函数的定义域。四、达标训练1、下列各命题正确的是（ ）终边相同的角一定相等 第一象限角都是锐角锐角都是第一象限角 小于的角都是锐角2、集合，则有（ ） 3、已知那么角是（ ）第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角4、“”是“”的( )必要不充分条件 充分不必要条件充分必要条件 既不充分又不必要条件5、在内使成立的的取值范围是 。6、的大小关系是（ ） 7、点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为( ) 8、函数的值域是 。9、已知点在第三象限，则角的终边在第 象限。10、已知的终边经 过点，且，则的取值范围是 。13、解答下列问题（1）若在第四象限，试判断的符号。（2）证明：当时，。
