高三数学（理）一轮复习 教案 第七编 不等式 总第 33 期 、§7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题基础自测1.已知点 A（1，-1），B（5，-3），C（4，-5），则表示△ABC 的边界及其内部的约束条件是 .答案 2.（2008·天津理，2）设变量 x，y 满足约束条件则目标函数z=5x+y 的最大值为 .答案 53.若点（1，3）和（-4，-2）在直线 2x+y+m=0 的两侧，则 m 的取值范围是 .答案 -5＜m＜104.（2008·北京理）若实数 x，y 满足则 z=3x+2y的最小值是 .答案 15.（2008·福建理）若实数 x、y 满足，则的取值范围是 .答案 （1，+∞）例题精讲 例 1 画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:(1)指出 x,y 的取值范围; (2)平面区域内有多少个整点?解 (1)不等式 x-y+5≥0 表示直线 x-y+5=0 上及右下方的点的集合.x+y≥0 表示直线x+y=0 上及右上方的点的集合,x≤3 表示直线 x=3 上及左方的点的集合.所以,不等式组表示的平面区域如图所示.结合图中可行域得 x∈ ,y∈［-3,8］.(2)由图形及不等式组知当 x=3 时,-3≤y≤8,有 12 个整点;当 x=2 时,-2≤y≤7,有10个整点;当 x=1 时,-1≤y≤6,有 8 个整点;当 x=0 时，0≤y≤5，有 6 个整点；当 x=-1 时,1≤y≤4,有 4 个整点;当 x=-2 时,2≤y≤3,有 2 个整点;∴平面区域内的整点共有 2+4+6+8+10+12=42(个).例 2 （2008·湖南理，3）已知变量 x、y 满足条件则 x+y 的最大值是 .答案 6例 3 某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于 15 吨，已知生产甲产品 1 吨，需煤 9 吨，电力 4 千瓦时，劳力 3 个；生产乙产品 1 吨，需煤 4 吨，电力 5 千瓦时，劳用心 爱心 专心202Z力 10 个；甲产品每吨的利润为 7 万元，乙产品每吨的利润为 12 万元；但每天用煤不超过300 吨，电力不超过 200 千瓦时，劳力只有 300 个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？解 设每天生产甲、乙两种产品分别为 x 吨、y 吨，利润总额为 z 万元， 则线性约束条件为，目标函数为 z=7x+12y, 作出可行域如图， 作出一组平行直线 7x+12y=t,当直线经过直线 4x+5y=200 和直线 3x+10y=300 的交点A(20，24)时，利润最大即生产甲、乙两种产品分别为 20 吨、24 吨时，利润总额最大，zmax=7×20+12×24=428（万元）.答 每天生产甲产品 20 吨、乙产品 24 吨，才能使利润总...
