山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 平面与平面垂直的判定导学案 新人教 A 版必修 2问题 1:(1)若直线垂直于平面，则这条直线 平面内的任何直线；(2)直线与平面垂直的判定定理为_______________________________________.问题 2:(1)什么是直线与平面所成的角?(2)直线与平面所成的角的范围为______________.2.平面与平面垂直的概念(1)二面角的有关概念的探究:图 11-1问题 3：上图中,水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?(2)二面角概念:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面 .图 11-2 中的二面角可记作：二面角或或.图 11-2问题 4：二面角的大小怎么确定呢？(3)二面角的平面角概念：如图 11-3，在二面角的棱 上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱 的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.图 11-3问题 5:⑴ 两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？⑵ 你觉的二面角的大小范围是多少？⑶ 二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？(4)平面与平面垂直的概念： 问题 6：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？两个平面互相垂直：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图11-4，垂直，记作.图 11-4问题 7：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？3.两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.问题：(1)定理的符号语言是:(2) 定理的实质是:(3)定理的作用是:4.典型例题例 1.下列命题中正确的是( )A.平面 α 和 β 分别过两条互相垂直的直线,则B.若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内两条平行直线,则C.若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内两条相交直线,则D.若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内无数条直线,则例 2.如图 11-5，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于 的任意一点，求证：平面平面. 图 11-5例 3.如图 11-6，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）.图 11-6小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角.例 4. 如 图 11-7, 在 空 间 四 边 形中 , =90°,°,,⑴ 求证：平面平面.⑵ 求二面...
