山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 小结与复习 直线与平面、平面与平面垂直导学案 新人教 A 版必修 2 A.若 B.若C.若 D.若3.下列说法正确的个数为 ①，则内任一直线均与 a 垂直； ②③ ④4.三棱锥 P-ABC 的顶点 P 在平面 ABC 上的射影为 H，则以下说法正确的是 ① 若 PA⊥PB,PB⊥PC,则 H 为△ABC 的垂心 ②若 PA,PB,PC 两两垂直，则 H 为△ABC 的垂心③ 若∠ABC=90°,H 为 AC 的中点，则 PA=PB=PC ④ 若 PA=PB=PC，则 H 为△ABC 的外 心5.A,B,C,D 为空间四个点，且 AB⊥CD,AD⊥BC,则 BD 与 AC（ ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.无法确定6.Rt△ABC 所在平面外一点 S，且 SA=SB=SC，点 D 为斜边 AC 的中点。（1）求证：SD⊥面 ABC （2）若 AB=BC,求证：BD⊥面 SAC7.AC⊥面，AB∥面,若 AB=4，AC=2，CD=4，BD=6,求证：AB⊥面 ACD8.四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD 垂直于底面 ABCD，AD=PD,E,F 分别为 CD,PB的中点，求证：EF⊥面 PAB9. 四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AB⊥AC,PA⊥面 ABCD,E 为 PD 的中点， （1）求证：AC⊥PB （2）PB∥面 ACE10. △ABC 为正三角形，CE⊥面 ABC，BD∥CE,且 CE=AC=2BD,M 为 AE 的中点，求证： （1）DE=DA (2)面 BDM⊥面 ECA （3）面 DEA⊥面 ECA11.四边形 ABCD 为∠DAB=60°,且边长为 a 的菱形，侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD，（1）求证：AD⊥PB;(2)若 E 为 BC 的中点，能否在棱 PC 上找到一点 F 使得面 DEF⊥面 ABCD，并证明12.PA⊥矩形 ABCD 所在平面，M,N 分别为 AB,PC 的中点，求证： （1）MN∥面 PAD；（2）MN⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥面 PCD13.P 为三角形 ABC 所在平面外一点，PA⊥面 ABC, ∠ABC=90°，AE⊥PB 与 E，AF⊥PC于 F，求证：（1）面 PAB⊥面 PBC;(2) 面 AEF⊥面 PBC;(3) 面 AEF⊥面 PAC
