山西省临汾市翼城县清华园中学高二数学人教版选修二 172 定积分在物理中的应用 导学案【学习目标】1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。【学习重点 与难点】1. 定积分的概念及几何意义2. 定积分的基本性质及运算的应用【自主学习】一、变速直线运动的路程1、物本做变速度直线运动经过的路程 s，等于其速度函数 v = v (t ) (v (t)≥0 )在时间区间ba,上的 ，即 ．2、质点直线运动瞬时速度的变化为 v (t) = – 3sin t，则 t1 = 3 至 t2 = 5 时间内的位移是 3、变速直线运动的物体的速度 v (t) = 5 – t2，初始位置 v (0) = 1，前 2s 所走过的路程为 例 1 已知一辆汽车的速度——时间的函数关系为：（单位：).(),/(stsmv）.6040,905.1;4010,30;100,103)(2ttttttv求（1）汽车s10 行驶的路程；（2）汽车s50 行驶的路程；（3）汽车 min1行驶的路程.1二、变力作功如果物体在变力)(xF的作用下做直线运动，并且物体沿着与)(xF相同方向从ax 移动到),(babx则变力)(xF所作的功W = .例 2 在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 lm 处，求克服弹力所作的功. 【当堂检测】1、 设物体以速度)/(3)(2smtttv作直线运动，则它在s4~0内所走的路程为（ ） mA 70. mB 72. mC 75. mD 80.2、设列车从 A 点以速度)/(2.124)(smttv开始拉闸减速，则拉闸后行驶m105所需时间为（ ）sA 5. sB 10. sC 20. sD 35.3、以初速sm /40竖直向上抛一物体，ts 时刻的速度,10402tv则此物体达到最高时的高度为（ ）mA 3160. mB 380. mC 340. mD 320.4、质点由坐标原点出发时开始计时，沿 x 轴运动，其加速度tta2)(，当初速度0)0(v时，质点出发后 s6 所走的路程为（ ）12.A 54.B 72.C 96.D25、如果 N1能拉弹簧 cm1，为了将弹簧拉长 cm6，所耗费的功为（ ） JA18.0. JB26.0. JC12.0. JD28.0.3
