"山西省芮城县风陵渡中学高一数学 2.3.2 变量间的相关关系学案 新人教 A 版必修 3 "一、自学要求: 1、了解非确定性关系中两个变量的统计方法;2、掌握散点图的画法及在统计中的作用;3、掌握回归直线方程的求解方法二、自学过程:利用最小二乘法求回归直线方程最小二乘法是采用 来确定 的方法,人们经过长期的实践和研究,已经得到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式: 三.课堂展示例 1、已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用(万元),有如下统计资料:使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0设对程线性相关关系.试求:(1)线性回归方程的回归系数;(2)估计使用年限为 10 年时,维修费用多少?例 2、以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据: (1)画出数据对应的散点图;(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;(3)据(2)的结果估计当房屋面积为时的销售价格.例 3、.期中考试后,对成绩进行分析,从某班中选出 5 名学生的总成绩和外语成绩如下表:学 生学 科12345总成绩(x)482383421364362外语成绩(y)7865716461则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_______________________.四、思考某人身高 176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.五、课堂检测:1、三点的线性回归方程是 ( )A、 B、 C、 D、 2、假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如右表统计资料:若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,则 y 与 x 的线性回归方程=bx+a 必过的点是( ) A.(2,2) B.(1,2) C.(3,4) D.(4,5)3、已知具有线性相关关系的变量和,测得一组数据如下表:若已求得它们的回归直线方程的斜率为 6.5,则这条回归直线的方程为 。4、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据。根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程,那么表中 m 的值为( )A、3.15 B、3.5 C、4.5 D、35、设(,),(,),…,(,)是变量和的个样本点,直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是 x1245y11.55.58245681020403050x3456y2.5m44.5A.和的相关系数为直线 的斜率B.和的相关系数在 0 到 1 之间C.当为偶数时,分布在 两侧的样本点的个数一定相同D.直线 过点