§3.1.1 数系的扩充和复数的概念科目：高二数学主备人：马春艳个体初备时间：2010-03-20集体完成时间：2010-03-28备课组长签字： 学习目标：1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位 i奎屯王新敞新疆2.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律奎屯王新敞新疆3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)奎屯王新敞新疆 理解并掌握复数相等的有关概念奎屯王新敞新疆学习重点：复数的概念，虚数单位 i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.学习难点：虚数单位 i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位 i 并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定 i 的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立奎屯王新敞新疆自主学习一、知识回顾：数的概念是从实践中产生和发展起来的 ，由于计数的需要，就产生了 1，2 及表示“没有”的数 0.自然数的全体构成自然数集 N奎屯王新敞新疆为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集 Q.显然 N Q.如果把自然数集(含正整数和 0)与负整数集合并在一起，构成整数集 Z，则有 Z Q、N Z.如果把整数看作分母为 1 的分数，那么有理数集实际上就是分数集奎屯王新敞新疆有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集 R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集奎屯王新敞新疆因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集 R 以后，像 x2=－1 这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数 ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数奎屯王新敞新疆二、新课研究：1.虚数单位 :(1)它的平方等于-1，即; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律...
