的 应 用重 庆 市 江 北 中 学 邬 开 友 400714 发 表 在 《 数 学 通 讯 》 2001 、 9 、 15 设 数 列的 前 n 项 和 为 sn， 则 an与间 有 ：， 它 是， 应 用 它 能 较 简洁 地 解 出 许 多 条 件 中 含 有的 问 题 。下 面 举 例 说 明 它 的 应 用 。1 、消 去， 转 化 为来 解 。 例1 ：设{an} 是正数组成的数列，其前n 项和为sn ， 并且对所有自然数n ，an与2 的等差中项等于sn 与2 的等比中项。求数列{an} 的通项公式。 解：由题意有由此得整理得即数列{an} 为等差数列，其中a1=2，。公差为d=4 ，，即通项公式为an=4n-2 。 小结：（1 ）比较消去，易知，消去使问题复杂化，所以选择消去（2 ）为用消，写出两个连续用心 爱心 专心的式子这种加减消元法是消的常用方法。 例2 ：正项数列{an} 的前n 项和为sn ，已知a1=1，sn+1+sn=（sn+1-sn ）2 ，求sn 的计算公式 分析：已知工具转化为通过求“曲线”求出 解：综上，an-an-1=1 （nN ）。又a1=1，故 小结：（1 ）再次用了加减消元法消（2 ）是分段关系，因此只对用，对n=1 必须单独考虑。 2 、 消 去， 转 化 为来 解 。 例3 、数列求数列{an} 的通项公式。用心 爱心 专心 分析：要前进，有时先要后退；要求，先转化为，转化的工具为：，差数列，故，综上： 例4 ：在正数列 （Ⅰ）求证：数列 （Ⅱ）求数列的通项公式； 解：（Ⅰ）由整理得：列（Ⅱ）用心 爱心 专心综 上 ， 题 中 条 件 有时 ， 常 用来 实 现与间 的 互 化 ，而 最 终 都 是 转 化 为 等 差 或 等 比 数 列 来解 。用心 爱心 专心
