直线与圆的方程的应用教学目的：通过例子让学生了解直线与圆的方程在生产、生活实践以及平面几何中有着广泛的应用，让学生知道数学来源于生活，并应用于生活。教学重点：直线与圆的方程在平面几何中的应用。教学难点：两个例题的教学。教学过程一、复习提问圆的标准方程是什么？一般方程是什么？点到直线的距离公式是什么？二、新课 例 4、某圆拱形桥一孔圆拱的示意图（如图），这个圆的圆拱跨度 AB＝20m，拱高 OP＝4m，建造时每间隔 4m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2的高度（精确到0.01m）。 分析：建立如图所示的直角坐标系，只需求出 P2的纵坐标，就可得出支柱 A2P2的高度。 解：建立如图所示的直角坐标系，使圆心在 y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径为 r，那么圆的方程为：x2＋（y－b）2＝r2点 P（0,4），B（10,0）在圆上，所以，有，解得：所以，圆的方程为：把 P2 的横坐标 x ＝－2 代入，由题可知 y＞0，解得：y＝3.86答：支柱 A2P2的高度约为 3.86 米。 例 5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。 证明：以四边形 ABCD 互相垂直的对角线 CA、BD 所在直线分别为 x 轴、y 轴，建立如所图所示的直角坐标系，设A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d）， 过四边形外接圆的圆心 O’分别作 AC、BD、AD 的垂线，垂足为 M、N、E，则 M、N、E 分别为 AC、BD、AD 的中点，由中点坐标公式，有：，用心 爱心 专心 116 号编辑，，由两点间的距离公式，有：＝＝＝，所以，＝即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论，这就是用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题。 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。用心 爱心 专心 116 号编辑
