数学人教版必修2(B) 圆的一般方程2

圆的一般方程三维目标：知识与技能 ： (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示圆的条件． (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用新疆学案王新敞 教 具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞教学过程：课题引入：问题：求过三点 A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径 r． 把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取222,2,2rbaFbEaD得022FEyDxyx ①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 配方得44)2()2(2222FEDEyDx ② (配方过程由学生去完成)这个方程是用心 爱心 专心 116 号编辑不是表示圆？ (1)当 D2＋E2－4F＞0 时，方程②表示（1）当0422FED时，表示以（- 2D，-2E）为圆心,FED42122为半径的圆；（2）当0422FED时，方程只有实数解2Dx，2Ey，即只表示一个点（-2D，- 2E）;（3）当0422FED时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形新疆学案王新敞综上所述，方程022FEyDxyx表示的曲线不一定是圆新疆学案王新敞 只 有 当0422FED时 ， 它 表 示 的 曲 线 才 是 圆 ， 我 们 把 形 如022FEyDxyx的表示圆的方程称为圆的一般方程新疆学案王新敞2214xy我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) (1)①x2 和 y2 的系数相同，不等于 0． ...