期末复习（7）--抛物线方程及性质

期末复习（7）----- 抛物线方程及性质 一、建构知识网络(1)抛物线的定义：_________________________________________________的轨迹(2)抛物线 y2=2px(p>0)的焦点_______;顶点________;准线________;抛物线 y2= -2px(p>0)的焦点_______;顶点________;准线________;抛物线 y2=2px(p≠0)的焦点_______;顶点________;准线________;抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点_______;顶点________;准线________; (3) 抛物线 x2=2py(p>0)的焦点_______;顶点________;准线________;抛物线 x2= -2py(p>0)的焦点_______;顶点________;准线________;抛物线 x2=2py(p≠0)的焦点_______;顶点________;准线________;抛物线 y=a x2 (a≠0)的焦点_______;顶点________;准线________;（4）比较抛物线与双曲线在性质上的不同二、双基题目1.在抛物线 y2=2px 上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 p 的值为A. B.1 C.2 D.4 2.设 a≠0，a∈R，则抛物线 y=4ax2的焦点坐标为A.（a，0） B.（0，a）C.（0，） D.随 a 符号而定3.以抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦半径｜PF｜为直径的圆与 y 轴位置关系为A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定答案：4.以椭圆 +=1 的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于 A、B 两点，则|AB|的值为___________. 5. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在 y 轴上；②焦点在 x 轴上；③抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；④抛物线的通径的长为 5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为 y2=10x 的条件是______.（要求填写合适条件的序号）答案：C；C；C；;②⑤三、经典例题【例 1】 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线 x－2y－4=0 上.（3）焦点在 y 轴上，抛物线上一点 M(m,-3)到焦点距离为 5，求 m 的值。（4）到定点 A（1，0）的距离比到直线 x=-2 的距离小 1 的动点 P 的轨迹方程。（1）抛物线方程为 y2=－x 或 x2=y，前者的准线方程是 x=，后者的准线方程是 y=－.（2）抛物线的方程为 y2=16x 或 x2=－8y，对应的准线方程分别是 x=－4，y=2. （3）例 2 . 过抛物线的焦点 F 作直线交抛物线于两点，求证：（1） （2）(3) （4）例 3 （1）抛物线上一点的纵坐标为 4，则点与抛物线焦点的距离为()（2）抛物线 y=4上的一点 M...