椭圆的几何性质⑴【新知导读】１．若椭圆的一个长轴端点到一个短轴端点的距离恰等于该椭圆焦距，求椭圆的离心率．２．椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是．求椭圆的方程．【范例点睛】例１．一个椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，是椭圆上的一点，在 轴上的射影恰 为椭圆的左焦点．与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与右 顶点的距离等于．试求该椭圆的离心率及方程．思路点拨：首先需要根据题意，作出相应的几何图形（直观化），对于条件，可用三角形相似求出点坐标，代入椭圆方程求解．例２．设是椭圆上的一点，是焦点，，则 等于多少？用心 爱心 专心思路点拨：本题主要考查圆锥曲线的性质、数量积的概念．【随堂演练】１．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程是（）Ａ．Ｂ．或Ｃ．Ｄ．或２．已知椭圆方程的离心率为，则 的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ． 或Ｄ．或３．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 （）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．椭圆与椭圆有（）Ａ．相同的焦点Ｂ．相同的顶点Ｃ．相同的离心率Ｄ．相同的长、短轴５．中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，长轴长与短轴长的比为，且过点，则该椭圆的方程是 ．６．已知椭圆的一个焦点将长轴分成的两个部分，且经过点，求椭圆的方程．７．中心在原点的椭圆一焦点为，直线与椭圆交于两点，且用心 爱心 专心线段的中点的横坐标为，求椭圆的方程．８．已知椭圆，焦点为、， 是椭圆上一点． 若，求的面积．９．设椭圆：的长轴端点为．若椭圆上存在一点，使，试求该椭圆的离心率的范围．10．已知椭圆的焦点为、，过中心作直线 交椭圆于．⑴ 若的面积等于（ 为半焦距），求直线 的方程．⑵ 求面积的最大值．用心 爱心 专心参考答案［新知导读］１．２．［范例点睛］例１．例２．设．则 由余弦定理 ，又 ，故所求为．［自我检测］１．Ｄ２．Ｃ３．Ａ４．Ｃ５．或６．由题意有，解得．设椭圆方程为 点在椭圆上 ，．得 ，椭圆方程为；设，代入得椭圆的方程为或７．设椭圆方程为．联立 得 又用心 爱心 专心椭圆方程为８．由题意椭圆方程为，是椭圆上一点，故设，则得 得 ９．设 ， ， ， 即，（*）又 ，代入（*）得． ，．，，即，，．10．⑴设，，又，，直线 的方程为⑵ ，，．当且仅当直线 为时，等号成立，面积的最大值为用心 爱心 专心
