普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座 21）—几何概型及随机模拟一．课标要求：1．了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；2．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。二．命题走向本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大。预测 07 年高考：（1）题目类型多以选择题、填空题形式出现，；（2）本建考试的重点内容几何概型的求值问题，我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。三．要点精讲1．随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。2．随机数的产生方法（1）利用函数计算器可以得到 0~1 之间的随机数；（2）在 Scilab 语言中，应用不同的函数可产生 0~1 或 a~b 之间的随机数。3．几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；4．几何概型的概率公式：P（A）=。5．几种常见的几何概型（1）设线段 l 是线段 L 的一部分,向线段 L 上任投一点.若落在线段 l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段 l 在线段 l 上的相对位置无关,则点落在线段 l 上的概率为：P=l 的长度 /L 的长度 （2）设平面区域 g 是平面区域 G 的一部分,向区域 G 上任投一点,若落在区域 g 上的点数与区域 g 的面积成正比,而与区域 g 在区域 G 上的相对位置无关,则点落在区域 g 上概率为：P=g 的面积 /G 的面积 （3）设空间区域上 v 是空间区域 V 的一部分,向区域 V 上任投一点.若落在区域 v 上的点数与区域 v 的体积成正比,而与区域 v 在区域 v 上的相对位置无关,则点落在区域 V 上的概率为：P=v 的体积 /V 的体积 四．典例解析第 1 页 共 6 页题型 1：线长问题例 1．一个实验是这样做的，将一条 5 米长的绳子随机地切断成两条，事件 T 表示所切两段绳子都不短于 1 米的事件，考虑事件 T 发生的概率。分析：类似于古典概型，我们希望先找到基本事件组，既找到其中每一个基本事件。注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应，故引例中的实验所对应的基本事件组中的基本事件就与线段 AB 上的点一一对应，若把离绳 AB 首尾两端 1 的点记作 M、N，则显然事件 T 所...
