普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座 25）—平面向量的概念及运算一．课标要求：（1）平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；（2）向量的线性运算① 通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；② 通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；③ 了解向量的线性运算性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示① 了解平面向量的基本定理及其意义；② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；③ 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。二．命题走向本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值 5~9 分。预测 07 年高考：（1）题型可能为 1 道选择题或 1 道填空题；（2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。三．要点精讲1．向量的概念① 向量既有大小又有方向的量。向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆几何表示法， ；坐标表示法。向量的大小即向量的模（长度），记作||新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆即向量的大小，记作｜ |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。② 零向量长度为 0 的向量，记为 ，其方向是任意的， 与任意向量平行新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆零向量 ＝｜ ｜＝0。由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与 0 的区别）③ 单位向量第 1 页 共 10 页模为 1 个单...
