普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座 29）—等比数列一．课标要求：1．通过实例，理解等比数列的概念；2．探索并掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式；3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等比数列与指数函数的关系。二．命题走向等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。客观性的试题考察等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高，解答题大多以数列知识为工具。预测 07 年高考对本讲的考察为：（1）题型以等比数列的公式、性质的灵活应用为主的 1~2 道客观题目；（2）关于等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点；（3）解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。三．要点精讲1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：：数列对于数列（1）（2）（3）都是等比数列，它们的公比依次是 2，5，。（注意：“从第二项起”、 “常数”、等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为：。说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则。3．等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。4．等比数列前 n 项和公式一般地，设等比数列的前 n 项和是，当时， 或；当 q=1 时，（错位相减法）。第 1 页 共 10 页说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。四．典例解析题型 1：等比数列的概念例 1．“公差为 0 的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c 三数成等比数列的充要条件是 b2=ac”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是 2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个解析：四个命题中只有最后一个是真命题。命题 1 中未考虑各项都为 0 的等差数列不是等...
