课时分层作业五十七随机事件的概率一、选择题(每小题5分,共35分)1.将一根长为1m的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.不能确定【解析】选C.三角形的三边长应满足:任意两边的和大于第三边,所以将一根长为1m的铁丝随意截成三段,是否构成一个三角形是随机的,所以题中所给事件是随机事件.2.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,那么P(A)与的关系是()A.P(A)≈B.P(A)D.P(A)=【解析】选A.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,越来越接近P(A),因此我们可以用近似代替P(A).3.从整数中任取两数,其中是对立事件的是()A.恰有一个是偶数和恰有一个是奇数B.至少有一个是奇数和两个都是奇数C.至少有一个是奇数和两个都是偶数D.至少有一个奇数和至少有一个偶数【解析】选C.由对立事件的定义可知,必有一个发生的互斥事件只有C.4.(2018·石家庄模拟)“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条,则为“成功着陆”,舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%,挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%,捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%,现有一架歼-15战机白天着舰演练20次,则其被第四条拦阻索挂住的次数约为()A.5B.3C.1D.4【解析】选B.由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1-18%-62%-5%=15%,故其被第四条拦阻索挂住的次数约为20×0.15=3.5.(2018·长沙模拟)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5)2;[15.5,19.5)4;[19.5,23.5)9;[23.5,27.5)18;[27.5,31.5)11;[31.5,35.5)12;[35.5,39.5)7;[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计,数据落在[27.5,43.5)的概率约是()A.B.C.D.【解析】选C.由条件可知,落在[27.5,43.5)的数据有11+12+7+3=33(个),故所求概率约为=.【变式备选】(2018·惠州模拟)随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.由题意,n=4500-200-2100-1000=1200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.6.甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件.那么()A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【解析】选B.对立事件一定互斥,互斥事件不一定对立.7.如果事件A和B是互斥事件,且A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为()A.0.16B.0.36C.0.48D.0.64【解析】选A.设事件A发生的概率为p,则事件B发生的概率为3p,又事件A和B是互斥事件,且A∪B发生的概率是0.64,则p+3p=0.64,p=0.16.二、填空题(每小题5分,共15分)8.给出下列事件:(1)当x≥1时,lnx≥0.(2)当a∈R,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解.(3)当α>β时,sinα>sinβ.(4)等比数列{an}的公比q>1,则数列{an}是递增数列.其中随机事件的序号是________.【解析】(1)当x≥1时,必有lnx≥0,是确定事件.(2)当a∈R,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解,需要根据a的值确定解的情况,是随机事件.(3)当α>β时,sinα与sinβ的大小关系不定,是随机事件.(4)等比数列{an}的公比q>1,首项大于零时,数列{an}是递增数列.首项小于零时,数列{an}是递减数列,是随机事件.答案:(2)(3)(4)9.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A∪发生的概率为________.【解析】掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A)==,P(B)==,所以P()=1-P(B)=1-=,显然A与互斥,从而P(A∪)=P(A)+P()=+=.答案:【变式备选】设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则A,B之间的关系一定为________.(填“互斥事件”或“对立事件”)【解析】因...
