第 23 课时 三角恒等变换【考点概述】① 能运用公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差，和差化积，半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．② 能综合 运用两角和与差、二倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。【知识扫描】1． 在三角式的化简、求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成____的三角函数，如果遇到有正切、正弦、余弦并存时，要注意____化____思想的应用．2． 注意“1”的代换，如 1=sin2α+ ； 还有 1+cosα= ，1-cosα=____．3． sinα·cosα 与 sinα±cosα 的关系是____．4． 常见的“变角”方法有 2α=(α+β)+_____；α=(α+β)-β=(α-β)+____．【热身练习】1．函数的最小正周期是____．2． 计算=________。3．已知，则学学________．4. 已知且，则 ， ． 5. 中，，，则的值是 。【范例透析】【例 1】已知,求证:为定值.【变式拓展】求证：．用心 爱心 专心1【例 2】. 化简：(1); (2).【例 3】已知=2cos2 【例 4】已知、是方程的两个实根，且，求的值。用心 爱心 专心2【例 5】在中，为三角形的一个内角，． （Ⅰ）若求角 B 的大小；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．【巩固练习】1．若，且，则 ．2．已知，且，则的值是 ．3．(2011·菏泽市质检)已知，则的值是 。4．（2010·韶关市第一次联考）化简： ．5．已知，且 是第三象限角，则的值是_________。 用心 爱心 专心36. 化简：sin2α·sin2β+cos2 α·cos2β-cos2α·cos2β．7.已知 tan求：（1） tan的值；（2） 的值．8. 已知：为常数） （1）若，求单调递增区间； （2）若在[上最大值与最小值之和为 3，求的值； 第 23 课时 三角恒等变换参考答案【热身练习】1. 答案： 2. 答案： 3. 答案： 4. 答案：， 5. 答案： 解析 AB=AC，，， 。【范例透析】用心 爱心 专心4例 1 解：，。例 2.（1） 原式=1.（2） 原式＝-cosθ．例 3 证明法一：已知故又故法二：又，。例 4 解：根据韦达定理， 。例 5 解： 用心 爱心 专心5 ， 。（Ⅰ） ， ， 。 （Ⅱ）恒成立，即。 时，.【巩固练习】1．答案： 2．答案：解析：，，。又，，所以。3．答案：解析：由得，。。4．答案：解析：（方法一）：利用＂两角和公式＂直接求解；（方法二）：．用心 爱心 专心65．答案： 解析： 是第三象限角， 8. 原式=7. (1) tan（2） 8.解：（1）。（2），。用心 爱心 专心7
