第 4 课时 子集、全集、补集（二）【学习目标】1． 了解全集的意义，理解补集的概念，能利用 Venn 图和数轴表达集合间的关系；2． 渗透辩证的观点.【课前导学】一、复习回顾1．AB 对任意的 xA 有______，此时我们称 A 是 B 的______；如果_______，且_______，则称 A 是 B 的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合 A 与集合 B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．2．子集的性质？ ① A A； ② ； ③ ,则；④是任何非空集合的真子集； ⑤真子集具备传递性．二、问题情境指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系．(1)；(2)；(3)．【答案】在（1）（2）（3）中都有 AS，BS．【思考】观察上述 A，B，S 三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？答：A，B 中的所有元素共同构成了集合 S，即 S 中除去 A 中元素，即为 B 元素；反之亦然．请同学们举出类似的例子：如：A＝{班上男同学}，B＝{班上女同学}，S＝{全班同学}．【课堂活动】一、建构数学：【共同特征】集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 中的元素之后余下来的集合，可以用文氏图表示．我们称 B 是 A 对于全集 S 的补集．补集：设 AS，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 中 A 的补集，记作，比如若 S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝_｛ 2 ｝ __．全集：如果集合 S 包含我们要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集．全集通常用字母U 表示．【注意】（1）．（2）一个集合的补集的补集等于它本身．（3）． （4）对于不同的全集，同一集合 A 的补集不相同．（如：例1）二、应用数学：例 1 解：．【解后反思】对于不同的全集，同一集合 A 的补集不相同．例 2 ．解：．【解后反思】数形结合---数轴的使用．例 3 ① 不等式组的解集为 A，试求 A 和，并把他们分别表示在数轴上；② 设全集 U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，是的真子集，求实数 a 的取值范围．解：① A=，=，数轴略；② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ，={x|x≤1}， 是的真子集 ， 如图所示：∴ -a ≤ 1 即 a≥-1．例 4 设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣ UＡ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，若Ａ＝，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，满足题意；若Ａ≠，即ｍ＜１时，Ｃ UＡ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应...
