江苏省2011年高中数学 13《函数的值域》学案 苏教版必修1VIP专享

第 13 课时 函数的值域【学习目标】1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、图像法、部分分式法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法．2．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力．【课前导学】一次函数 y=ax+b(a0)的定义域为 R ，值域为 R ；反比例函数的定义域为 {x|x 0} ，值域为 {y|y 0} ；二次函数的定义域为 R ，当 a>0 时，值域为 { } ；当 a<0 时，值域为 { } .前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法，今天我们来学习求函数值域的几种常见方法【课堂活动】一．建构数学：1．直接法：利用常见函数的值域来求．例 1 求下列函数的值域：① y=3x+2 (-1x1) ② ③ ④解：① -1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5] ．② ∴即函数的值域是 { y| y2}【变式】 y＝？解：令 t＝－x2＋2x＋3，则：y＝且 t∈[0，4]∴所求函数的值域为：[0，2]③ ∴ 即函数的值域是 { y| yR 且 y1}（此法亦称分离常数法）④ 当 x>0，∴=，当 x<0 时，=－∴值域是[2，+).（此法也称为配方法）函数的图像为：如右图所示2．二次函数闭区间上的值域(最值)：例 2 求下列函数的最大值．最小值与值域：①； ②；③； ④．解： ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为 2. ① 抛物线的开口向上，函数的定义域 R，∴x=2 时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y-3 }.4321-1-2-3-4-6-4-2246y=xo-2-112f x  = x+1x321-1-2-3654321-1-2xOy② 顶点横坐标 2[3,4]，如图，当 x=3 时，y= -2；x=4 时，y=1； ∴在[3,4]上，=-2，=1；值域为[-2，1].③ 顶点横坐标 2 [0,1]，当 x=0 时，y=1；x=1 时，y=-2,∴在[0,1]上，=-2，=1；值域为[-2，1].④ 顶点横坐标 2 [0,5]，当 x=0 时，y=1；x=2 时，y=－3, x=5 时，y=6,∴在[0,1]上，=－3，=6；值域为[-3，6].【解后反思】 对于二次函数,⑴ 若定义域为 R 时，①当 a>0 时，则当时，其最小值；② 当 a<0 时，则当时，其最大值.⑵ 若定义域为 x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标 x0是否属于区间[a,b].① 若[a,b],则是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较的大小决定函数的最大（小）值.② 若[a,b],则[a,b]是在的单调区间内，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值.【提醒】①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（...