第 24 课时 对数的概念【学习目标】1. 理解对数的概念；2. 能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值.【课前导学】【引例】假设 2009 年我国的国民生产总值为 a 亿元，如每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值翻一番？设：经过 x 年国民生产总值翻一番，则有 a（1＋8%）x＝2a ，1.08x＝2，用计算器或计算机作出函数图像，计算出 x 值．这是已知底数和幂的值，求指数的问题．即指数式 ab＝N 中，已知 a 和 N 求 b 的问题．（这里 a＞0 且 a≠1）活动设计：学生分析讨论，列出方程，无法求解，引起冲突，教师引导．整理，导入新课．【课堂活动】一．建构数学：【定义】一般地，如果 a（a＞0 且 a≠1）的 b 次幂等于 N, 就是 ab＝N，那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作 log a N＝b，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．即 ab＝Nlog a N＝b．例如：42＝16 即 log416＝2 102＝100 即 log10100＝24＝2 即 log42＝ 10－2＝0.01 即 log100.01＝－2．【探究】⑴ 负数与零有没有对数？答：没有对数（ 在指数式中 N > 0 ）．⑵ 对数恒等式①；② 如果把 ab＝N 中的 b 写成 log a N, 则有 a＝N．（3）常用对数我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数．为了简便,N 的常用对数 log 10 N 简记作 lg N．例如：log 105 简记作 lg 5 ， log103.5 简记作 lg3.5.（4）自然对数在科学技术中常常使用以无理数 e＝2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数 log e N 简记作 ln N．例如：loge3 简记作 ln3 ， loge10 简记作 ln10．二．应用数学：例 1 将下列指数式改写成对数式：（1）；（2）；（3）；（4）.[思路分析]指数式与对数式中的关系：式子名称abN指数式底数指数幂的值对数式底数对数真数通过以上的直观图示可以看出，对数式与指数式虽然反映的是两种不同的运算，但都表示三个数之间的同一数量关系，这两种运算互为逆运算，在的条件下，它们可以相互转化.解（1）；（2）；（3）；（4）.例 2 把下列对数式改写成指数式：（1）；（2）；（3）.解：（1）；（2）；（3）.[解后反思]对对数中的作一些归纳说明：“N”：指数式中的幂，对数式中的真数，在的前提下，它的值恒为正数；“b”：指数式中的指数，对数式中的对数，在的前提下，b 可正．可负．可为零，即为一切实数...
