第 33 课时 一元二次方程根的分布【学习目标】1．理解一元二次方程根的分布情况；2．在利用二次函数的图象讨论一元二次方程根的分布的情况的过程中，体会数形结合这一重要的数学思想．【课前导学】设 方 程的 不 等 两 根 为且， 相 应 的 二 次 函 数 为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下表． 表一：（请独立完成）【课堂活动】一．建构数学： 表二：（探究讨论）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于 0一正根一负根即一个根小于 0，一个大于 0大致图象（得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表三：（探究讨论）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）——————根 在 区 间 上 的 分 布 还 有 一 种 情 况 ： 两 根 分 别 在 区 间外 ， 即 在 区 间 两 侧，（图形分别如下）需满足的条件是 （1）时，； （2）时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况：1．若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值．如方程在区间上有一根，因为，所以，另一根为，由得即为所求；2．方程有且只有一根，且这个根在区间内，即，此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数．例如方程有且一根在区间内，求的取值范围．分析：①由即得出；②由即得出或， 当时 ， 根， 即满足题意；当时，根，故不满足题意；综上分析，得出或二．应用数学：例 1⑴ 关于 x 的方程有两实根，且一个大于 1，一个小于 1，求 m 的取值范围；⑵ 关于 x 的方程有两实根在内，求 m 的取值范围；⑶ 关于 x 的方程有两实根在外，求 m 的取值范围；⑷ 关于 x 的方程有两实根，且一个大于 4，一个小于 4，求 m的取值范围．【思路分析】按题意画函数图像，由图像列出不等式．解：令 f(x)= ，⑴ 对应抛物线开口向上，∴ 方程有两实根，且一个大于 1，一个小于 1，等价于f(...
