第 49 课时 极大值与极小值一、激趣导学1．复习 函数的导数与函数的单调性的关系是什么？2．探究活动． 用导数求函数单调区间的步骤是什么？二、重点讲解1．极大值： 2．极小值： 3．极大值与极小值统称为极值．在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（1）极值是一个局部的概念定义，极值只是某 个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．（2）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而＞．（4）函数的极值点一定出现 在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．三、设疑讨论1． 判别 f（x0）是极大、极小值的方法．2． 求可导函数 f（x）的极值的步骤． （1）确定函数的定义区间， 求导数．（2）求方程＝0 的根．（3）用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定 义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查在方程根左右的值的符号，如果左正 右负，那么 f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f（ x）在这个根处无极值．四、典题拓展例 1 求 f（x）＝x ２－x－2 的极值．例 2 求 y＝x3－4x+的极值．练习： 1．求下列函数的极值．；．探索 若寻找可导函数极值点，可否只由 f（x）=0 求得即可？如 x＝0 是否为函数的极值点？五、要点小结函数的极大、极小值的定义以及判别方法．求可导函数 f（x）的极值的三个步骤．还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可 能有多个极值，且要在这点处连续．可导函数极值点的导数为 0，但导数为 零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号．函数的不可导点可能是极值点． 六、巩固迁移1．课本第89页第1，3题．2．补充． （1）求下列函数的极值．①y＝x2－7x＋6 ②y＝x3－27x（2）思考题极值和最值的区别与联系？
