江苏省六合高级中学 2010 届高三试验班数学学科自主学习导学案（函数）第一课时：函数及其表示方法一、知识点梳理1、设是 ，如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有 的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域,且 .2、定义域、值域、以及到的 ，称为函数的三要素.3、已知是两个 ，在对应法则的作用下，任取，都有 的与对应，这个对应叫做到的映射.记作中元素称为 ，与之对应的称为 .4、函数的表示方法常用的有： 、 和 三种.二、基础巩固练习1、设集合，给出下列 4 个图形，其中能表示集合到的函数关系的有 .2、已知四组函数：（1） （2）；（3）；（4）.其中表示同一个函数的组别是 .3、设，下列对应法则能构成到的映射的是 .①；②；③；④.4、已知函数，则当时，的值为 .O121yO121yO121yO121yx(1)2x(2)2x(3)2x(4)5、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .6、已知是集合到集合的一个映射，则集合中的元素个数最多有 个.三、例题精选例 1、下列从到的各对应法则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？ （1），求直线的斜率. （2），：求直线的倾斜角. （3）当：求中每个元素的正切值. (4): 求中每个元素的算术平方根.例 2、下列各对函数表示相同函数吗？为什么？ （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）.例 3、已知函数，（1）求的值；（2）求 ；（3）若，求.例 4、某出版公司为一本畅销书定价如下：.这里表示定购书的数量，是定购本书所付的钱数（单位：元）.（1）有多少个，会出现买多于本书比恰好买本书所花的钱少？（2）若一本书的成本价是 5 元，现有两人来买书，每人至少买 1 本，两人共买 60 本，问出版公司至少能赚多少钱？最多能赚多少钱？四、反馈练习1、设函数表示除以 2 的余数，函数表示除以 3 的余数，则对任意的，给出以下式子：①；②；③；④,其中正确的个数有 个.2、已知映射，其中，集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对任意的在中和它对应的元素是那么集合中的元素的个数最多可能是 个.3、4、函数的最大值为，最小值为，则= .4、设定义域为的函数，若关于的方程有 3 个不同的实数解，则等于 .5、已知则：（1）= = ； = ；（2）函数的表达式为 .6、已知函数 ,在区间上的最大值为...
