课时分层作业六十四分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题(每小题5分,共35分)1.从甲地到乙地,每天飞机有5班,高铁有10趟,动车有6趟,公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地,则其出行方案共有()A.22种B.33种C.300种D.3600种【解析】选B.由分类加法计数原理知共有5+10+6+12=33种出行方案.2.用数字0,1,2,3组成三位数的个数为()A.34B.43C.3×42D.4×32【解析】选C.因为0不能在首位,所以首位有3种排法,十位和个位各有4种排法,故共有3×4×4=3×42个三位数.3.(2018·洛阳模拟)已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.10【解析】选C.分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.4.(2018·天水模拟)将3张不同的电影票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是()A.2160B.720C.240D.120【解析】选B.分步来完成此事.第1张电影票有10种分法;第2张电影票有9种分法;第3张电影票有8种分法,共有10×9×8=720种分法.5.某学习小组共6个人,现从中选1名组长,1名副组长,甲同学不能当副组长,则不同的选法种数为()A.20B.25C.30D.36【解析】选B.按甲是否当组长分类,若甲当组长,则有5种选法,若甲不当组长,因为甲不当副组长,则有5×4=20种选法,故共有5+20=25种选法.【误区警示】解答本题易误选A,出错的原因是分类不明确.6.(2018·石家庄模拟)满足a,b∈{-1,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A.9B.8C.7D.6【解题指南】根据判别式Δ的符号,按a,b的取值分类.【解析】选D.由a,b的取值可知,ax2+2x+b=0有实数解的条件为Δ=22-4ab=4-4ab≥0,当a=-1时,b=-1,1,2,共3种情况,当a=1时,b=-1,1,共2种情况;当a=2时,b=-1,有1种情况,共有3+2+1=6种情况.7.某市汽车牌照号码可以网上自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母G,L中选择,其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主从左到右第一个号码只想在1,3,5,7中选择,其他号码只想在1,3,6,8,9中选择,则供他可选的车牌号码的种数为()A.21B.800C.960D.1000【解析】选D.分步完成.从左到右第一个号码有4种选法,第二个号码有2种选法,第三个号码有5种选法,第四个号码有5种选法,第5个号码有5种选法,共有4×2×5×5×5=1000种不同的选法.二、填空题(每小题5分,共15分)8.某考生打算从沿海某市的6所211高校中选1所作为第一志愿,从沿海某省的11所211高校中选2所作为第二,第三志愿,其他志愿空缺,则其不同的填报方法种数为________.【解析】分步完成.第一志愿有6种报法,第二志愿有11种报法,第三志愿有10种报法,故共有6×11×10=660种不同的报法.答案:6609.(2018·重庆模拟)在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素.又点P到原点的距离|OP|≥5,则这样的点P的个数为________.【解析】依题意可知:当a=1时,b=5,6,两种情况;当a=2时,b=5,6,两种情况;当a=3时,b=4,5,6,三种情况;当a=4时,b=3,5,6,三种情况;当a=5或6时,b各有五种情况.所以共有2+2+3+3+5+5=20种情况.答案:20【变式备选】已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的点,则P可表示坐标平面上第二象限的点的个数为________.【解析】确定第二象限的点,可分两步完成:第一步确定a,由于a<0,所以有3种方法;第二步确定b,由于b>0,所以有2种方法.由分步乘法计数原理,得到第二象限的点的个数是3×2=6.答案:610.(2018·济南模拟)如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有________个.【解析】分两类:①有一条公共边的三角形共有8×4=32个;②有两条公共边的三角形共有8个.故共有32+8=40个.答案:40【误区警示】解答本题易误填8,出错的原因是题意理解不清,不按有公共边的条数分类.1.(5分)(2018·郑州模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有()A.8种B.9种C.10种D.11种【解题指南】利用分步乘法计数原理解答.【解析】选B.设四位监考教...
