江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 1.2.2 空间中两条导学案（无答案）苏教版必修 2班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】1、判断空间两直线为异面直线；2、异面直线所成角的定义、范围及应用．【课前预习】1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？3．已知，求证：直线与是异面直线．定理： 的直线，和这个平面内 的直线是异面直线．符号语言：4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示）已知异面直线，经过空间中任一点作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线与所成的角（夹角）．异面直线所成的角的范围_____________________．ABaα【课堂研讨】例 1、已知是棱长为的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线和所成的角．例 2、已知为所在平面外一点，⊥，，分别是和的中点．（1）求证：与是异面直线；（2）求与所成的角．【学后反思】课题：1.2.2 空间两条直线的位置关系（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③．若，则．④．若，则．3．已知长方体中，．（1）直线与所成的角；（2）直线与所成的角．【课后巩固】1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________．2．在正方体中，面的对角线所在直线与直线所成角的大小是________________________________．3．已知是棱长为的正方体，分别是的中点．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ABCDA1D1C1B1ABCDA1D1C1B1EF（2）哪些棱所在直线与直线垂直？（3）直线与的夹角是多少？4．长方体 中，，则异面直线与所成角的余弦值是_______________．5．在空间四边形中，分别是中点，且，又．求与所成角的大小．6．如图，已知不共面，，点，求证：和是异面直线．7．空间四边形中，．（1）写出图中几组异 面直线；（2）画出与都垂直且相交的直线．ADBCPacb
