江苏省常州市西夏墅中学高一数学 函数的基本性质教学案 苏教版

函数的基本性质一、学习目标：1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。二、教学过程：1．复习旧知：（1）函数单调性的定义：（2）证明函数单调性的步骤：（3）奇偶性的定义及奇偶性的证明步骤：（4）小题练习：1．若，则的解析式为 。2．求函数定义域(1) (2) 3.已知函数是偶函数，则实数的值 4．已知函数若，则的值 2．问题解决：一、利用函数单调性求函数最值例 1、已知函数 y=f(x)对任意 x,y∈R 均为 f(x)+f(y)=f(x+y)，且当 x>0 时，f(x)<0,f(1)=－.(1) 判断并证明 f(x)在 R 上的单调性；(2)求 f(x)在[－3，3]上的最大、小值。变式训练 设 函 数为 定 义 在上 的 偶 函 数 ， 且在为 减 函 数 ， 则的大小顺序 二、复合函数单调性例 2、求函数 y=的单调区间，并对其中一种情况证明。学生活动：.函数的单调增区间为 总结：（复合函数的单调性）三、综合应用函数的单调性和奇偶性例 3：函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式(2)用定义法证明函数在上是增函数(3)解不等式例 4：已知函数的定义域为，对任意，有，当 时，恒成立， (1)证明：函数是上的减函数 (2)证明：函数是奇函数 (3)试求函数在区间()上的值域课堂练习1、二次函数 y=ax2+bx+c 的递增区间为(－∞，2]，则二次函数 y=bx2+ax+c 的递减区间为_______________.2、设 f(x)是(－∞, +∞)上的奇函数，f(x+2)= －f (x)，当 0≤x≤1 时，f(x)=x，则f(7.5)= _______________. 3、函数 f(x)=(x－1)· ( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数4、已知函数是奇函数，且，求课堂小结：课后作业：基础达标1、奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 2、下列结论正确的是( )A.偶函数的图象一定与 y 轴相交 B.奇函数 y=f(x)在 x=0 处有定义，则 f(0)=0C.定义域为 R 的增函数一定是奇函数 D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数3、已知，则函数的解析式 4、设偶函数 y=f(x)(x∈R)在 x<0 时是增函数，若 x1<0，x2>0 且|x1|<|x2|，则下列结论中正确的是( )A.f(－x1)f(－x2) C.f(－x1)=f(－x2) D.以上结论都不对5、若 f(x)满足 f(－x)= －f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又 f(－2)=0，则 xf(x)<0 的解集是_______________.6、函数 y=(2k+1)x...