江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 1.3 正余弦定理的应用导学案 苏教版必修 5【学习目标】综合运用正弦定理，余弦定 理等知识和方法解决与测量和几何有关的实际问题．【课前预习】1．在中，求证：．2．作用于同一点的三个力平衡，且的夹角为，的夹角为，的夹角为，求证：．【课堂研讨】例 1 如图，为了测量河对岸两点，之间的距离，在河岸这边取，两点，测得，，，，，设，，，在同一平面内，试求，之间的距离．例 2 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，测出该渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．例 3 一船由西向东航行的船，测得某岛的方 位角为，前进后测得此岛的方位角为，已知该岛周围内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？【学后反思】课题:1.3 正余弦定理的应用（一）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为 ．2．如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其 方位角，在处观察灯塔的方位角， 由到需行 ，求到灯塔的距离．ANN′CB【课后巩固】3．某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离．4 ． 从高 的 电 视 塔 顶测 得 地 面 上 两 点，的 俯 角 分 别 为和， ，求这两个点之间的距离．45°30°600水平视线BACP5．甲、乙两船, 甲船在海岛的正南方向处, 海里, 向正北方向以的速度航行，同时乙船以的速度从岛出发，向北偏西的方向驶去，则几分钟后两船之间的距离最近? (精确到 1 分钟)60°ABC北D
