函数概念一、学习目标：1 理解函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；二、课前预复习：1．正方形的边长为 a，则正方形的周长为 ，面积为 ．2．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？如图，A(－2，0)，B(2，0)，点 C 在直线 y＝2 上移动．则△ABC 的面积 S 与点 C 的横坐标 x 之间的变化关系如何表达？面积 S 是 C 的横坐标 x 的函数么？三、问题解决1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本 21 页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解； 3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．4．用集合的语言分别阐述 21 页的问题（1）、（2）、（3）；问题 1 某城市在某一天 24 小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题 2 略．问题 3 略（详见 21 页）．2．函数：一般地，设 A、B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它对应，这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 y＝f(x)，x∈A．其中，所有输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y＝f(x)的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；t/h/℃ O22610242010xyy＝2OABC（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则 f 可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在 A、B 两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如 f(x)＝2x，(x＝0)．3．函数 y＝f(x)的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．例 1．判断下列对应是否为集合 A 到 B 的函数：（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．例 2 求下列函数的定义域：（1）f(x)＝；（2）g(x)＝＋.例 3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？A．y＝x 与 y＝()2； B．y＝与 y＝；C．y＝2x－1(x∈R)与 y＝2t－1(t∈R)； D．y＝·与 y＝...
