江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 1.3.2 空间几何体（2）导学案（无答案）苏教版必修 2【学习目标】 初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等【课前预习】1．如图，在三棱锥中，已知，，，，且．求证：三棱锥的体积为．2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中，能放下吗？【课堂研讨】例 1、将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，求这个大锡球的表面积．ABDCPE例 2、如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．例 3.已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿,,三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,求三棱锥的体积。【学后反思】课题：1.3.2 空间几何体的体积(2)检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是 _____________________．2．若两个球的表面积 之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球的半径之差为________________________．3．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中点，求四棱锥的体积．4、如图,在长方体中,,,求三棱锥的体积【课外作业】1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为____．2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的____________________倍．3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球 的体积是_______．4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_____．5.已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,侧面是等边三角形,侧面是以为斜边的直角三角形,为的中点,为的中点. (1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.EMSDCBA
